PROFILE – 松岡 元（まつおかはじめ）プロフィール

第１ステップ：

砂のような粒状材料の変形や破壊は、粒子間のスベリであり、摩擦法則（せん断応力τと垂直応力σの比τ/σ）に支配されます。

τ/σが最大の面は、モールの応力円に原点からの直線が接する点になるので、45°面より立った面になります。

土のスベリ面（破壊面）が｛45°＋φ/2｝面(φ：破壊時の内部摩擦角）になることはよく知られています。

第２ステップ：

上の話は３次元応力下では、どのように考えれば良いのでしょうか。

土の要素に異なる３主応力が作用する場合には、すなわち最大主応力σ₁と中間主応力σ₂と最小主応力σ₃（σ₁＞σ₂＞σ₃）が作用する場合には、最大主応力σ₁と最小主応力σ₃の間の２次元的な滑動面（下図のAC面）だけでなく、最大主応力σ₁と中間主応力σ₂の間の２次元的な滑動面（下図のAB面）や中間主応力σ₂と最小主応力σ₃の間の２次元的な滑動面（下図のBC面）も想定してみました。

なお、滑動面とは、土粒子が滑り動く面のことであり、最終的にはスベリ面（破壊面）に至るものです。

私の博士論文（Deformation Characteristics of Soil:1973年8月、京都大学）では、この３個の２次元的滑動面（総称して複合滑動面ーCMP；Compositely Mobilized Planesーと名付けた）で生じるひずみの重ね合わせとして、３主応力下の応力ーひずみ関係を表現することに成功しました。

（松岡著：「地盤工学の新しいアプローチ」、京都大学学術出版会、2003年、pp.7-15参照）

第３ステップ：

下図（図1.1.6(a)）の３個の２次元的滑動面AB、BC、ACを眺めていると、３次元的な面ABC（図1.1.6(b)）が浮かび上がってきました。

これが空間滑動面（SMP；Spatially Mobilized Plane)です。

このSMP上のせん断応力τ_SMPと垂直応力σ_SMPの比τ_SMP/σ_SMP、せん断ひずみ、垂直ひずみで整理すると、同じ砂（同じ密度）の３軸圧縮試験（ σ₁＞σ₂＝σ₃）、３軸伸張試験（σ₁＝σ₂＞σ₃）、３主応力試験（σ₁＞σ₂＞σ₃）の結果が全て１本のカーブ上に乗った時には、躍り上がるほど喜びました。

当時、私の指導大学院生だった中井照夫氏の修士論文が完成した時でした。

このτ_SMP/σ_SMP＝一定の時に砂のような粒状材料が破壊するというのが、SMP(松岡・中井)破壊規準です。

これは、よく使われているモール・クーロン規準の３次元版に当たっています。

第４ステップ：

何気なく、”金属の２次元の破壊規準：トレスカ規準（1868年）”と”３次元の破壊規準：ミーゼス規準（1913年）”を眺めていて、面白いことに気付きました。

結晶構造で繋がれている金属材料は引張応力の座標軸で表記されるのに対して、バラバラの粒子からなる粒状材料は圧縮応力の座標軸で表記されるという違いはありますが、破壊規準式の形、モールの応力円上の応力点、３次元応力下の破壊面の形に美しい対応が見られました。

両材料の根本的な相違は、金属材料が最大せん断応力τ_maxによって破壊するのに対して、粒状材料は最大せん断応力・垂直応力比(τ/σ)_maxによって破壊するということです。

”金属材料の２次元の破壊規準：トレスカ規準（1868年）”と”３次元の破壊規準：ミーゼス規準（1913年）”および ”粒状材料の２次元の破壊規準：モール(1882年)・クーロン(1773年)規準”と”３次元の破壊規準：松岡・中井（SMP）規準（1974年）”の美しい相互関係の具体的な内容については、上記の文献：「地盤工学の新しいアプローチ」、pp.22-29や松岡著：「土質力学」、森北出版（株）、1999年、pp.143-149 をご覧ください。

第５ステップ：

粒子間に結合力（ボンド）のない粒状体のような真の摩擦性材料（粘着力c＝０、φ材料）と、結晶構造による強力な結合力を持つ金属のような真の粘着性材料（内部摩擦角φ＝０、c材料）の両極端を抑えれば、全ての材料はそれらの中間に位置し、人間にとって扱いやすいことに気付きました。

それで、金属と粒状体の中間材料に対する破壊規準を考えました。

その詳細については、上記の文献：「地盤工学の新しいアプローチ」、pp.30-35 をご覧ください。